Bonjour j’aurais vraiment besoins d’aide pour ce dm de maths s’il vous plaît je ne comprend vraiment rien Merci à vous

Réponse :

Cf :  f(x) = - x² + 4  

Cg : g(x) = x² - 4 x + 6

1) montrer que Cf et Cg passent par le point A(1 ; 3)

il suffit de montrer que le point A(1; 3) ∈ Cf  et à Cg

A(1 ; 3) ∈ Cf  s'il vérifie f(1) = 3 ⇔  f(1) = - 1² + 4 = 3  donc  A(1 ; 3) ∈ Cf

A(1 ; 3) ∈ Cg  s'il vérifie g(1) = 3 ⇔  g(1) = 1² - 4* 1 + 6 = 7 - 4 = 3

donc  A(1 ; 3) ∈ Cg

par conséquent;  Cf et Cg passent par le point  A(1 ; 3)

2) calculer f '(1) et g '(1)

f et g sont des fonctions polynômes qui sont dérivables sur R

et leur dérivée f ' et g'  sont :

f '(x) = - 2 x   et  g '(x) = 2 x - 4

donc  f '(1) = - 2*1 = - 2   et  g '(1) = 2*1 - 4 = - 2

donc f '(1) = g '(1) = - 2

3) déduire que Cf et Cg  admettent une tangente commune au point A

on sait que f(1) = g(1) = 3  et  f '(1) = g '(1) = - 2    donc  Cf et Cg admettent une tangente commune au point A

     y = 3 - 2(x - 1) = - 2 x + 5

Explications étape par étape :