aidez moi s ils vous plait 1)resoudre équation suivants x^4-3x²+4x-2=0

[tex]x^4-3x^2+4x-2=0 \ \ \ \ \rightarrow on \ decompose, \ puis \ on \ factorise. \\ \\ On \ fait \ apparaitre \ de \ nouveaux \ termes \ a \ l'expression. \\ \\ x^4-x^3+x^3-x^2-2x^2+2x+2x-2=0 \\ (x^4-x^3)+(x^3-x^2)-(2x^2-2x)+(2x-2)=0 \\ \\ Factorisation :\\ \\ x^3(x-1)+x^2(x-1)-2x(x-1)+2(x-1)=0 \\ (x-1)(x^3+x^2-2x+2)=0[/tex]

[tex]Un \ produit \ est \ nul \ si \ un \ de \ ses \ facteur \ est \ nul. \\ \\ \rightarrow Cas \ 1 : \\ x-1=0 \\ x=1[/tex]

[tex]\rightarrow Cas \ 2 : \\ x^3+x^2-2x+2=0 \\ On \ applique \ la \ formule \ de \ Cardan.[/tex]
         
           Si tu ne connais pas, je sens que je vais passer un bon moment à te l'écrire pour rien, mais bon !

[tex]Formule \ de \ Cardan:[/tex]
[tex]- \frac{b}{3a} [/tex][tex]+ \sqrt[3]{- \frac{1}{2}\bigg( \frac{2b^3}{27a^3}- \frac{bc}{a^2}+ \frac{d}{a}\bigg)+ \sqrt{ \frac{1}{4}\bigg( \frac{2b^3}{27a^3}- \frac{bc}{a^2}+ \frac{d}{a}\bigg) ^2 }+ \frac{1}{27} \bigg( \frac{c}{a}- \frac{b^2}{3a^2} \bigg)^3} [/tex] [tex]+\sqrt[3]{- \frac{1}{2}\bigg( \frac{2b^3}{27a^3}- \frac{bc}{a^2}+ \frac{d}{a}\bigg)- \sqrt{ \frac{1}{4}\bigg( \frac{2b^3}{27a^3}- \frac{bc}{a^2}+ \frac{d}{a}\bigg) ^2 }+ \frac{1}{27} \bigg( \frac{c}{a}- \frac{b^2}{3a^2} \bigg)^3} [/tex]

Après le calcul effectué... Tu obtiens :

[tex]x= \frac{-1+ \sqrt[3]{-37+ \sqrt{114} \ 3 } + \sqrt[3]{-37- \sqrt{114} \ 3 } }{3} [/tex]

                                         Donc,                                                  
[tex]\boxed{\boxed{S= \bigg\{ \frac{-1+ \sqrt[3]{-37+ \sqrt{114} \ 3 } + \sqrt[3]{-37- \sqrt{114} \ 3 } }{3} \ ; \ 1 \bigg\}}}[/tex]

   J'espère t'avoir aidé! =)