Bonjour, je suis en Terminale option maths complémentaires. J’aurais besoin d’aide pour la partie 1 de mon devoir. Merci d’avance.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

F(t)=4,25t*e^-0,5t

1a)  graphiquement v=2,5mg/h (environ)

 b)Par le calcul: après avoir étudier f(t)

2)Df=[0;9] ou domaine d'étude de f(x)

valeurs aux bornes

t=0    f(t)=0

t=9  f(9)=0,42

Dérivée f'(t)=4,25*e^-0,5t-0,5*4,25t*e^-0,5t

  f'(t)=(4,25e^-0,5t)(1-0,5t)

f'(t)=0 pour t=2

coef directeur de la tangente au point x=0,5    question 1b)

f'(0,5)=(4,25e^-0,25)(1-0,25)=2,48mg/h

Tableau de signes de f'(t) et de variation de f(t)

 x       0                     2                                      9

f'(t)              +              0                 -

f(t)   0        croi          f(2)          décroi                0,42

f(2)=3,12

3-a) On n' besoin de "calculette" pour déterminer la limite en +oo

si t tend vers +oo ,4,25t tend vers+oo   et  e^-0,5t tend vers0+

la fonction expo l'emporte sur la fonction linéaire donc f(t) tend vers0+

b) interprétation: l'effet d'un médicament diminue et disparaît avec le temps.

4-a) D'après le TVI appliqué sur les intervalles [0;2] et [2;9]on voit que f(t) =2 admet 2 solutions

une (alpha) sur [0;2] et une autre (beta) sur [2;9]

alpha =0,75h   et beta=4,5h  (lecture graphique) précise ces valeurs avec ta calculette.

b) contexte??? sans doute que c'est la durée pendant laquelle le médicament est efficace 3h 45mn

5)Question traitée dans l'étude de f(t); f(t) max pour t=2  et f(2)=3,12mg/h c'est la valeur de t qui annule la dérivée