Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aidez svp! Merci en avance.

Bonsoir,

Soit f la fonction définie sur ℝ par:

f(x) = (x+2)² - 9

1. Développer et réduire f(x)

(x+2)² - 9

→ identité remarquable :

• (a+b)² = a²+ 2ab + b²

= x² +4x +4 -9

= x² +4x -5

2. Factoriser f(x)

(x+2)²-9 = (x+2)² -3²

→ identité remarquable :

• a²-b² = (a+b)(a-b)

= (x+2+3)(x+2-3)

= (x+5)(x-1)

3. Sans utiliser le discrimant, résoudre en utilisant l'expression la plus appropriée.

a) pour f(x) = -9:

(x+2)²-9 = -9

(x+2)² = 0

(x+2)(x+2) = 0

→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ x+2 = 0

x = -2

S= { -2 }

b) pour f(x) = 0

(x+5)(x-1) = 0

→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

→ Soit x+5 = 0

x = -5

→ Soit x-1 = 0

x = 1

S= { -5 ; 1 }

c) Pour f(x) = -5

x² + 4x -5 = -5

x² +4x = 0

x(x+4) = 0

→ Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit x = 0

→ Soit x+4 = 0

x = -4

S= { -4 ; 0 }

Bonne soirée.