bonjour j'ai un DM de maths à faire pouvez vous m'aidez svp on considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = - x² + 8x - 11 et g(x) =x-1 étudier la p

Bonjour,

Pour étudier la position relative des courbes de 2 fonctions, on étudie le signe de leur différence. Ca revient à étudier a meme chose que si tu avais:

a - b > 0 donc a > b  ou bien a - b < 0 donc a < b

mais graphiquement.

Donc: f(x) - g(x) =  - x² + 8x - 11 - x + 1  = -x² + 7x - 10

on appellera cette nouvelle fonction: h(x)

On résoud  -x² + 7x - 10 = 0

delta = 49 - 4*(-1) * (-10) = 49 - 40 = 9

Cette équation admet 2 solutions réelles distinctes:

x1 = 5  et x2 = 2

(noublies pas de détailler ton calcul des solutions)

On peut ensuite dresser le tableau de signe de h:

(voir photo)

D'après ce tableau on a:

  - sur ] -∞;2 [     f(x) - g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cg est au dessus de Cf

  - sur ]2;5[     f(x) - g(x) > 0 donc f(x) > g(x) donc Cf au dessus de Cg

  - sur ] 5;+∞ [     f(x) - g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cg est au dessus de Cf

  - et les 2 courbes se rencontrent aux points d'abcisses x=2 et x=5

Bonne journée