SUITES GÉOMÉTRIQUE ET ARTIHMETIQUE J'aurais vraiment besoin d'aide sur cet exo, merci beaucoup, ce sont des suites.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

V(n+1)=U(n+1)-600 mais U(n+1)=0.8 x U(n)+120 donc :

V(n+1)=0.8 x U(n)+120-600

V(n+1)=0.8 x U(n)-480

On met 0.8 en facteur :

V(n+1)=0.8 x (U(n)-600) car 0.8 x 600=480

Mais U(n)-600=V(n) donc :

V(n+1)=0.8 x V(n)

2)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=U(0)-600=1000-600=400.

3)

Le cours dit alors que :

V(n)=V(0 x q^n soit ici :

V(n)=400 x 0.8^n

4)

Mais U(n)=V(n)+600 donc :

U(n)=600 + 400 x 0.8^n