Bonjour, je ne sais pas comment résoudre cet exercice. Pourriez-vous m'aider ? ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Comme je viens de faire un autre exo pour toi , je vais utiliser la propriété que tu connais :

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

On va utiliser le repère (A,B,D) avec AB=AD=a

Dans ce repère :

A(0;0) - B(a;0) - C(a;a) - D(0;a)

AHME est un carré donc xM=yM.

Soit M(x;x).

On a  :

H(x;0) et F(a;x).

Ci-dessous , je parle en vecteurs :

DM(x-0;x-a)

DM(x;x-a)

OK ?

HF(a-x;x-0)

HF(a-x;x)

Appliquons le théorème en italique ci-dessus :

x(a-x)+x(x-a)=ax-x²+x²-ax=0

Donc :

(DM) ⊥ (HF)