Bonjour à tous, voici mon exercice: ABC est un triangle. A' est le milieu de (BC). G est le point défini par vecteur GA + vecteur GB + Vecteur GC = vecteur nul
Question
Bonjour à tous, voici mon exercice: ABC est un triangle. A' est le milieu de (BC). G est le point défini par vecteur GA + vecteur GB + Vecteur GC = vecteur nul Montrez que les points G, A et A' sont alignés. Je pense qu'il faut démontrer qu'ils sont colinéaires et donc que GB + GC = 2GA' et GA + GA' = 0 mais j'ai tout essayé, je ne sais vraiment pas comment m'y prendre... Merci à ceux qui pourront m'aider!!
1 Réponse
-
1. Réponse Aeneas
Dans la suite, toutes les AB, A'G etc.. sont des vecteurs sauf précisions.
On introduit le point A' grâce à la relation de Chasles.
On a alors :
GA'+A'A+GA'+A'B+GA'+A'C=0
Or, A' est le milieu du segment [BC] donc A'B = -A'C et A'B+A'C = 0
La relation devient alors :
3GA'+A'A=0
D'où 3GA'=-A'A
Au final, GA et A'A sont colinéaires.
Les points G, A et A' sont donc alignés.
FIN