Bonsoir j’ai besoins d’aide pour un exercice voilà (Exprimer le vecteur v en fonction de CA et BC ) *V=AC-3BA+CB *V=2CB+3BA+CA Merci beaucoup !

Réponse :

exprimer le vecteur  v en fonction de CA et BC

vec(v) = vec(AC) - 3vec(BA) + vec(CB)

          = vec(AC) + vec(CB) + 3vec(AB)

          = vec(AB) + 3vec(AB)

          = 4vec(AB)      d'après la relation de Chasles  vec(AB) = vec(AC) + vec(CB)

vec(v) = 4( - vec(CA) - vec(BC)) = - 4vec(CA) - 4vec(BC)

vec(v) = 2vec(CB) + 3vec(BA) + vec(CA)

          = vec(CB) + vec(CB) + vec(BA) + 2 vec(BA) + vec(CA)

          = vec(CB) + vec(CA) + 2 vec(BA) + vec(CA)

          =  vec(CB) + vec(CA) + 2 (vec(BC) + vec(CA)) + vec(CA)

          = vec(CB) + vec(CA) + 2 vec(BC) + 2vec(CA) + vec(CA)

          = vec(CB) + vec(CA) + vec(BC) - vec(CB) + 2vec(CA) + vec(CA)

          = 4vec(CA) + vec(BC)

Explications étape par étape :