Merci d'avance si vous vous voulez bien m'aider sur ce genre de systèmes. ​

bonjour

x + y = m  (1)

x - my = m²  (2)

il faut trouver les solutions en fonction du paramètre m

(1) <=> y = m - x

on porte dans (2)

x - m(m - x) = m²

x - m² + mx = m²

x + mx = 2m²

x(1 + m) = 2m²

  discussion

• si m ≠ -1 on peut diviser par 1 + m

   x = 2m²/(1 + m)

y = m - x

y = m  -  2m²/(1 + m)

y = m(1 + m)/(1 + m) - 2m²/(1 + m)

y = [m(1 + m) - 2m²]/(1 + m)

y = (m + m² -2m²)/(1 + m)

y = (m - m²)/(1 + m)  

• si m = -1

le système devient

x + y = -1

x + y = 1

il n'a pas de solution

réponse :

si m = -1     S = ∅

si m  ≠ -1  l'ensemble des solutions du système est l'ensemble des couples

(  2m²/(1 + m) ; (m - m²)/(1 + m)  )  avec m ∈ R - {-1}

remarque

au lieu de faire des substitutions on peut utiliser les déterminants