Mathématiques

Question

Bonjour esque vous pouvez m’aider pour mon devoir de maths svp ?

Stéphanie est créatrice de chaussures personnalisées. Elle peut en fabriquer jusqu’à 25 paires par mois. On modélise le bénéfice net mensuel, réalisé en euros, par la fonction R définie sur l’intervalle [0 ; 25] telle que :

B(x) = 0,6x au cube - 24,3 au carré + 306x - 100 où x représente le nombre de paires vendues.

Problématique pour combien de paires vendues le bénéfice est-il maximum et quel est ce bénéfice en euros ?

1) Calculer B’ (x) :
2) À l’aide du document ci-dessous, résoudre B’ (x) = 0

Voici la suite en photo, le devoir ce fini à la 5)

Merci pour votre aide :)
Bonjour esque vous pouvez m’aider pour mon devoir de maths svp ? Stéphanie est créatrice de chaussures personnalisées. Elle peut en fabriquer jusqu’à 25 paires

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1 Réponse

  • bjr

    B(x) = 0,6x³ - 24,3x² + 306x - 100    sur [ 0 ; 25 ]

    Q1

    B'(x) ?

    on sait qu f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

    et f'(k) = 0

    on applique

    B'(x) = 3 * 0,6 * x³⁻² - 2 * 24,3 * x²⁻¹ + 1 * 306 * x¹⁻¹ + 0

    donc

    B'(x) = 1,8x² - 48,6x + 306

    vérifié à gauche du graphique de Q2

    Q2

    B'(x) = 0

    = point d'intersection de B'(x) avec axe des abscisses..

    soit ici

    x1 = 10

    et x2 = 17

    Q3

    on voit donc que B'(x) est de signe + avant x1 et après x2 puisque courbe au dessus de l'axe des abscisses sur ces 2 intervalles

    et de signe - entre les racines

    ce qui donne

    x                         0                10               17              25

    signe B'(x)                   +                -                  +

    B(x)                              C               D                 C

    C pour croissante et D pour décroissante

    Q4

    Un extremum d'une fonction est atteint lorsque la dérivée s'annule et change de signe.

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