Bjr!!!svp aidez moi chui bloquée dans un exer !!!!!alors j vous donne l'énoncé x et y deux reels tq x appartient à [1;3] et y ]-2;1] encadrer 2x+3y​

Réponse :

x ∈ [1 ; 3]   ⇒ 2 x ∈ [2 ; 6]   ⇔   2 ≤ 2 x ≤ 6

y ∈ ]- 2 ; 1]  ⇒ 3 y ∈ ]- 6 ; 3]  ⇔ - 6 < 3 y ≤ 3

                                                  ............................

                                                   2 - 6  < 2 x + 3 y ≤ 6 + 3

donc    - 4 < 2 x + 3 y ≤ 9    

Explications étape par étape :

bjr

1 ≤ x ≤ 3     et     -2 < y ≤ 1

• encadrement de 2x

                  1 ≤ x ≤ 3

règle : on peut multiplier les membres d'une égalité par un nombre positif

                2*1 ≤ 2*x ≤ 2*3

                  2 ≤  2x  ≤ 6

• encadrement de 3y  

                 -2 < y ≤ 1                       (même règle)

              3*(-2) < 3*y ≤ 3*1

                  -6  < 3y  ≤  3

• encadrement de 2x + 3y

on a  2 ≤  2x  ≤ 6  et

        -6  < 3y  ≤  3

règle : on peut ajouter membre à membre de inégalités de même sens

                  2 ≤  2x  ≤ 6  

                 -6  < 3y  ≤  3

              2 - 6 < 2x + 3y  ≤ 6 + 3

                 - 4  < 2x + 3y  ≤  9

 2x + 3y ∈ ]-4 ; 9]