73 [Calculer.] = On considère deux événements A et B tels que P(A)=p, P(B)=P(A) et P(ANB)=0,2p+0,15. 1. Montrer que, pour tout p appartenant à R: -p² +0,87 -0,1

Réponse :

Explications étape par étape :

1) développons:(0,3 - p) ( p - 0,5)= 0,3p-0,15- p^2 + 0,5p

                                                     = -p^2 +  0,8p - 0,15

l'égalité est démontrée.

2)si A et B sont des évènements indépendants alors:

P(A) x P (B) = p( A inter B)  or P(B) = P(A/)=1 - P(A)= 1 - p

 p X ( 1 - p)= 0,2p + 0,15

     p - p^2  = 0,2p + 0,15

    p - p^2 - 0,2p - 0,15 = 0

        -p^2  + 0,8p - 0,15 =  0 on utilise le résultat du 1)

             (0,3 -p)(p - 0,5)  = 0

si   axb=0 alors a=0 ou b=0

       0,3- p=0  alors p = 0,3

ou    p - 0,5=0 alors p = 5

A et B sont indépendants si p =0,3 ou p = 0,5