Bonsoir :) J'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice de mon DM de maths à rendre pour demain Quelqu'un peut-il m'aider en détaillant les calculs/réponses s'i

Réponse :

Bonsoir,

les calculs seront détaillés mais il faudra rédigé plus rigoureusement si c'est un DM.

Explications étape par étape :

1) La barrière mobile (E-F-G) fait 7m

donc si EF mesure 3m alors FG mesure 7 - 3 = 4

FG mesure donc 4m

/ petit rappel, l'aire d'un rectangle = largeur x Longeur /

L'aire de la surface EFGB = 4 x 3 = 12 [tex]m^{2}[/tex]

2) a. Les valeurs possibles de [tex]x[/tex] sont entre 0 et 7. En effet, la longueur de la barrière mobile EFG est de 7m donc le maximum que peut atteindre [tex]x[/tex] est 7 (FG sera donc égale à 0) et le minimum est 0 (FG sera égale à 7).

b. Si x est la longeur de EF, alors FG = 7 - [tex]x[/tex]

Or, on sait que l'aire de cette surface est égale à l x L soit EF x FG

donc l'aire de la surface EFGB = [tex]x[/tex] x (7 - [tex]x[/tex])

EFGB = [tex]x[/tex] x (7 - [tex]x[/tex])

Développons

EFGB = 7[tex]x[/tex] - [tex]x^{2}[/tex]

Donc on a bien f(x) = 7[tex]x[/tex] - [tex]x^{2}[/tex]

c)

x    =       0      1        2        3       4      5     6        7

f(x) =       0     6       10      12       12    10    6         0

d) l'aire semble maximale pour x = 3,5 avec f(3,5) = 12,25 donc une aire de 12,25 [tex]m^{2}[/tex].

La forme de la surface de jeux est donc un carré car EF et FG ont alors la même longueur de 3,5m.

Voila voila