Bonjour , pouvez -vous me répondre en m’aidant pour cet exercice s’il vous plait : La photo de l’exercice est en pièce jointe.

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

2) sans logiciel de calcul mais un peu de réflexion

f(x)-g(x)>ou=0  

Modifions l'écriture de f(x)-g(x)

-10/(x+2)+x-1=[-10+(x-1)(x+2)] / (x+2)=(-10+x²-x+2x-2)/(x+2)=(x²+x-12)/(x+2)

il reste à factoriser le numérateur

[( x+1/2)²-1/4-12]/(x+2)=[x+1/2)²-49/4] /(x+2)

je reconnais l'identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b)

f(x)-g(x)=(x+1/2-7/2)(x+1/2+7/2)/(x+2)=(x-3)(x+4)/(x+2)

Il reste à résoudre (x-3)(x+4)/(x-2)>ou=0 en faisant un tableau de signes.

x      -oo                -4                -2                 3                 +oo

x-3               -                 -                  -           0      +

x+4              -          0       +               +                   +

x+2              -                    -       0      +                   +

f(x)-g(x)         -         0        +       II       -           0       +

"II" symbolise la valeur interdite ( -2) qui ne peut pas être dans les solutions

Solutions de f(x)>ou =g(x)  pour x appartenant à [-4;-2[U[3;+oo[