Bonjour, Toutes les longueurs sont en cm. Soit a un nombre plus grand que 30. TRI est un triangle tel que TI = 5a + 15 ; RI = 3a + 9 et TR = 4a + 12 . [TI] est

bjr

Q1

comme TI = plus grand côté => = hypoténuse du triangle

T

4a+12        5a+15      

R            3a+9              I

Q2

si a vaut 30

alors TR = 4a + 12 = 4 * a + 12 = 4 * 30 + 12 = 132

idem pour les autres

Q3

si RTI triangle rectangle en R pour toutes les valeurs de a

alors (5a+15)² = (4a+12)² + (3a+9)²

(5a+ 15) = (5a)² + 2 * 5a * 15 + 15² = 25a² + 150a + 225

puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²

vous calculez (4a+12)² + (3a+9)² - et concluez

Bonjour,

2) Quand a vaut 30, on a :

TI = 5x30 + 15 = 165

RI = 3x30 + 9 = 99

TR = 4x30 + 12 = 132

3) On a : TI² = (5a+15)² = 25a² + 150a + 225

On a RI² + TR² = (3a+9)² + (4a+12)² = (9a² + 54a + 81) + (16a² + 96a + 144) = 25a² + 150a + 225

Donc pour toutes les valeurs de a, on a : TI² = RI² + TR²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Donc le triangle RTI est rectangle pour toutes les valeurs de a.