Bonjour,Pouvez vous m'apporter une aide pour cet exo svp ? C'est du terminale. Merci .

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = √[ (x+3)/(2x-4) ]

■ 1° début) pour éviter le dénominateur nul, il faut

                  retirer 2 de l' ensemble de définition !

■ 1° suite) étude du signe de (x+3)/(2x-4) :

     x --> -∞         -3         +2         +∞

(x+3) -->        -     0     +           +

(2x-4) ->        -            -    ║     +

quotient ->   +     0    -    ║     +

  Domaine de définition = ] -∞ ; -3 ] U ] +2 ; +∞ [

■ 2°) dérivée f ' (x) :

   f ' (x) = 0,5 (2x-4-2x-6) / { (2x-4)² * √[ (x+3)/(2x-4) ] }

            = 0,5 (-10) / { (2x-4)² * √[ (x+3)/(2x-4) ] }

            = -5 / { (2x-4)² * √[ (x+3)/(2x-4) ] }

   f ' (x) est donc TOUJOURS négative

   Domaine de dérivabilité = ] -∞ ; -3 [ U ] +2 ; +∞ [

   ( on enlève " -3 " au Domaine de définition ! )

■ 3 et 4°) tableau et Limites :

   x -->  -∞         -4         -3         +2        2,1         +3         +∞

varia -> décroissante   ║XXXX║       décroissante

f (x) --> 0,7      ≈0,3       0 XXXX║+∞      5         √3       √0,5≈0,7

■ 5°) les deux asymptotes sont :

   - l' horizontale d' équation y = 0,5√2

   - la verticale d' équation x = 2

   remarque :

   la Courbe est sous l' asymptote horizontale du côté des négatifs < -3

   La Courbe est au-dessus de l' asymptote horiz pour x > +2

■ 6a) Lim [ f(-3+h) - f(-3) ] / h = Lim √[h/(2h-10)] / h

                                             = Lim √[1 / h(2h-10)]

                                             = Lim √[-0,1/h]

                                             = +∞

■ 6b) on peut vérifier que la Courbe aborde le point (-3 ; 0)

           de façon "verticale"

Réponse :

Bonjour

Je t'envoie le problème que j'avais résolu mais que je n'avais pas envoyé car croisierfamily l'avait fait.

J'espère que tu vas comprendre en croisant nos informations.

Bon courage

Explications étape par étape :