Écrivez un nombre de six chiffres où chacun des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 n'apparaît qu'une seule fois, et tel que (à partir de la gauche): •le nombre formé par
Question
Écrivez un nombre de six chiffres où chacun des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 n'apparaît qu'une seule
fois, et tel que (à partir de la gauche):
•le nombre formé par les deux premiers chiffres soit divisible par 2,
•le nombre formé par les trois premiers chiffres soit divisible par 3,
•le nombre formé par les quatre premiers chiffres soit divisible par 4,
•le nombre formé par les cinq premiers chiffres soit divisible par 5,
•le nombre formé par les six chiffres soit divisible par 6.
Puis cherchez tous les nombres de six chiffres répondant à ces conditions. Expliquez votre
démarche. On attachera beaucoup d'importance à la qualité de la rédaction.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
soit a b c d e f ce nombre
si
a b est ÷ 2 alors b est pair
si
a b c d est ÷4 alors d est pair
si
a b c d e f est ÷6 alors f est pair
donc
reste pour a c e les chiffres impairs
si a b c d e est ÷ 5 alors e=0 ou e=5 comme e est impair e=5
nous en sommes à
a b c d 5 f
avec 2 couples (a, c)
1,3 ou 3,1
a=1 c=3
1 b 3 d 5 f
si
1 b 3 est divisible par 3 alors 1+b+3=3,6 ou9
4+b=3,6 ou9
=3 impossible
4+5=9 or 5 déjà pris
4+2=6
b=6
1 2 3 d 5 f
si
1 2 3 d est ÷4 alors 3d est ÷4 32 et 36 2 pris d=6 et f=4
1 2 3 6 5 4
a=3 c=1
3 b 1 d 5 f
3 b 1 est ÷3 3+b+1 =3,6 9 4+b=3;6 9 on revient au précédent b=2
3 2 1 d 5 f
si
3 2 1 d est ÷ 4 alors 1d est ÷4 12 et 16 2 pris d=6 f=4
3 2 1 6 5 4
2 possibiltés
123 654
321 654