Bonjour ! J’ai un gros soucis pour l’exercice 3 de la feuille jointe j’y arrive pas du tout Merci beaucoup !!

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne soirée

Explications étape par étape :

Réponse :

ex.3

1) soit un réel x tel que cos(x) ≠ 0  et  sin (x) ≠ 0. Etablir les formules trigonométriques suivantes

a) 1 + tan²(x) =  1/cos²(x)

1 + tan²(x) = 1 + sin²(x)/cos²(x) = cos²(x)/cos²(x) + sin²(x)/cos²(x)

                                = (cos²(x) + sin²(x))/cos²(x)   or cos²(x) + sin²(x) = 1

                                 = 1/cos²(x)

b) 1 + 1/tan²(x) = 1/sin²(x)

1 + 1/tan²(x) = 1  + 1/sin²(x)/cos²(x)  

                  = 1 + cos²(x)/sin²(x)

                  = sin²(x)/sin²(x) + cos²(x)/sin²(x)

                  = (sin²(x) + cos²(x))/sin²(x)

                  = 1/sin²(x)

2) soit x un réel associé à un angle aigu tel que  tan (x) = 1 quelles sont les valeurs possibles des couples  (cos (x) ; sin(x)) ?

tan (x) = 1   ⇔  sin (x)/cos (x) = 1  ⇔  sin (x) = cos (x)    

(cos (π/4) ; sin(π/4))  

Explications étape par étape :