bonsoir j'ai un problème avec cet exercice est ce que quelqu'un pourrais m'aider a faire le 2 s'il vous plait

1) f(1/2)=(1/4-5/2+3)/(1/2+1)=(1/4-10/4+12/4)/(3/2)=(3/4)/(3/2)=1/2

f(√3)=(3-5√3+3)/(√3+1)=(6-5√3)/(√3+1)

2a) f'(x)=[(2x-5)(x+1)-(x²-5x+3)]/(x+1)²
f'(x)=(2x²+2x-5x-5-x²+5x-3)/(x-1)²=(x²+2x-8)/(x+1)²

2b) (x+1)²≥0 donc on étudie le signe de x²+2x-8 en cherchant les racines de x²+2x-8
Δ=2²+4*1*8=4+32=36
x1=(-2+6)/2=2 et x2=(-2-6)/2=-4
Donc x²+2x-8=(x-2)(x+4)
Comme f est définie sur [0;10], f'(x)≥0 si x≥2

2c)
x              0                                  2                              10
f'(x)                            -                                    +
f(x)                  décroissant        -1            croissant

3) La tangente à C en 4 est de la forme y=ax+b avec
a=f'(4)=(4-2)(4+4)/(4+1)²=16/25
f(4)=(16-5*4+3)/(4+1)=-1/5
Donc la tangente passe par (4;-1/5)
donc -1/5=16/25*4+b soit b=-1/5-64/25=-5/25-64/25=-69/25
Donc la tangente a pur équation y=16/25*x-69/25

4) Voir graphique ci-joint