démontrer que les points i'j'k sont alignés aidez moi svp​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

tu vas placer les points sans difficulutés.

2)

En vecteurs :

IJ=IB+BC+CJ ( Chasles)

Mais :

IB=-(3/2)BC et CJ=(1/3)CA donc :

IJ=-(3/2)BC+(2/2)BC+(1/3)CA

IJ=-(1/2)BC+(1/3)CA

Ce qui donne :

12IJ=-6BC+4CA

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JK=JA+AK

Mais JA=JC+CA=-(1/3)CA+(3/3)CA=(2/3)CA

et AK=(2/5)AB donc :

JK=(2/3)CA+(2/5)AB

JK=(2/3)CA+(2/5)(AC+CB)

JK=(2/3)CA-(2/5)CA-(2/5)BC

JK=(10/15)CA-(6/15)CA-(2/5)BC

JK=(4/15)CA-(2/5)BC

JK=(4/15)CA-(6/15)BC

15JK=-6BC+4CA

On a donc d'après ce qui est en gras  :

12IJ=15JK ou IJ=(15/12)JK ==>IJ=(5/4)JK

Ce qui prouve que les vecteurs IJ et JK sont colinéaires avec J en commun.

Donc I, J et K sont alignés.