bonjour à tous je comprends vraiment pas ces exercices et c'est pour aujourd'hui donc si quelqu'un pouvait m'aider merci d'avance ​

Réponse :

parabole P d'équation  y = - 1/2) x² + x - 1

1) représenter cette parabole dans le repère

    cette parabole  a pour  Sommet  S(1 ; - 1/2)

α = -b/2a = - 1/2*(-1/2) = 1

β = f(1) = - 1/2 + 1 - 1 = - 1/2

La parabole P  est tournée vers le bas  donc elle ne coupe pas l'axe des abscisses

tu peux la tracer aisément

2) déterminer une équation de la tangente à cette parabole au point d'abscisse x = 0 et tracer cette droite

l'équation de la tangente  s'écrit :  y = y(0) + y ' (0) x

y' = - x + 1  ⇒y'(0) = 1   et y(0) = - 1

donc l'équation de la tangente à P  est :  y = - 1 + x

tu peux la tracer

3) montrer qu'il existe un point de la courbe P où la tangente a pour coefficient directeur 7/2

  f '(x) = - x + 1 = 7/2  ⇔  - x = - 1 + 7/2    ⇔ - x = 5/2   ⇔ x = - 5/2

4) déterminer une équation de la tangente à P au point a

    y = y(a) + y'(a)(x - a)

y(a) = - 1/2) a² + a - 1

y'(a) = - a + 1

  y = - 1/2) a² + a - 1 + (- a + 1)(x - a)

     = - 1/2) a² + a - 1 + - a x  + a² + x - a

   y = (1 - a) x  + 1/2) a² - 1

en déduire les équations des tangentes à P passant par B(0 ; 1)

     y = 1 = 1/2) a² - 1   ⇔ 1/2) a² = 2   ⇔ a² = 4   ⇔ a = - 2  ou a = 2

y = 3 x  + 1/2)*(-2)² - 1 ⇒ y = 3 x + 1

y = - x + 1

y =  

Explications étape par étape :