Qui saurai m’aider svp : Une bille roule sur une table haute de 0,8m . Elle tombe et touche le sol à 1,5 m du pied de la table. Que se passerait-il si : a) La b

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Système étudié : Bille, centre de gravité G

Référentiel : terrestre considéré galiléen

V a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oz) : V x = V et V z = 0

Résistance de l'air négligée donc frottements de l'air et poussée d'Archimède négligées (bille en chute libre) donc : ∑ Forces = P bille

Seconde loi de Newton :

∑ Forces = P bille = m * g = m * aG donc  aG = g

Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :

aG x = 0 et aG z = -g

par intégration , on a :

VG x = K1

VG z = -g * t + K2

Où  K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

t = 0, VG x(0) = V donc K1 = V

t = 0, VG z(0) = 0 donc K2 = 0

soit : VG x = V et VG z = -g * t

par intégration :

OG x = V * t + K3

OG z = -1/2 * g * t² + K4

Où  K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :

a t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0

a t = 0, OG z(0) = H (hauteur de la table)

On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :

OG x = V * t et OG z = -1/2 * g * t² + H

Le mouvement de la bille est donc composé d'un :

- mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante V1 sur (Ox)

- mouvement uniformément varié (chute libre verticale d'accélération g) de vitesse initiale nulle sur (Oz).

Équation de la trajectoire : éliminons le temps :

OG x = V * t donc t = X / V

reportons ce temps dans OG z (x) = -g/2 * X²/V² + H

OG z (x)  = 0 pour  X = V * √(2 * H/g)

Que se passerait-il si :

a) La bille roulait deux fois plus vite sur la table ? V2 = 2 * V

X2 = V2 * √(2 * H/g)  = 2 * V * √(2 * H/g) = 2 * X

donc la bille tomberait 2 fois plus loin soit a 3m.

b) la table était deux fois plus haute : H2 = 2 * H

X2 = V * √(2 * H2/g) = V * √(2 * 2 * H/g) = V * √(2 * H/g) * √2

= X1 * √(2)

donc la bille tomberait √2 fois plus loin soit a 1.5 * √2 = 2.12 m.

Vérifiez mes calculs !!