Bonjours Pouvez vous m'aidez En ce début d’année, Nathalie et Lucie ont décidé de prendre une bonne résolution, celle d’arrêter de fumer. Nathalie, qui fume 20
Question
Pouvez vous m'aidez
En ce début d’année, Nathalie et Lucie ont décidé de prendre une bonne résolution, celle d’arrêter de fumer.
Nathalie, qui fume 20 cigarettes par jour a choisi de réduire chaque semaine sa consommation de 10%
par rapport à celle de la semaine écoulée.
Lucie qui fume 140 cigarettes par semaine va réduire progressivement sa consommation hebdomadaire en diminuant chaque semaine de 4 cigarettes.
Lucie affirme à son amie qu’elle aura arrêté de fumer la première. Nathalie lui répond qu’elle aura, malgré tout, fumé davantage de cigarettes qu’elle durant cette période.
1. Parmi Nathalie et Lucie, quelle est celle qui fume au départ le plus ? Justifier votre réponse.
2. Quelle est l’affirmation de Lucie ? Comment peut-on la vérifier ?
3. Proposer une démarche permettant de déterminer la durée au bout de laquelle Lucie aura arrêté de fumer.
4. Déterminer la durée au bout de laquelle Lucie aura arrêté de fumer.
5. Vérifier que Nathalie fume encore la 36ème semaine
6. Proposer une méthode permettant de déterminer le nombre de cigarettes fumées par chacune d’elles durant cette période.
7. Déterminer le nombre de cigarettes fumées par chacune d’entre elle durant cette période
8. Nathalie a-t-elle raison ?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ fumer 20 cig/jour équivaut à fumer 140 cig/semaine ! ☺
Nath et Lucie fument la même quantité de cig au départ !
■ baisse de 10% donne coeff = 0,9o ♥
■ tableau comparatif :
semaine --> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nath --> 140 126 113 102 92 83 74 67 60 54 cig
Lucie --> 140 136 132 128 124 120 116 112 108 104 cig
■ formule de Nath :
Nn = 140 x 0,9^n avec n = numéro de la semaine
■ formule de Lucie :
Ln = 140 - 4n . ( la courbe est une droite ! )
■ intersection des deux courbes associées :
pour n = 34 , on obtient
N34 ≈ 4 cigarettes ; et L34 = 4 cigarettes !
■ conclusion :
Lucie fumera 0 cigarette la semaine 35 ,
alors que Nath fumera encore un peu
--> c' est bien Lucie qui arrêtera le tabac la première !
■ Nb total de cigarettes fumées en 36 semaines :
Nath --> 140 x (1 - 0,9^36) / 0,1 = 1400 x (1 - 0,9^36)
≈ 1368 cigarettes !
Lucie --> 36 x (140 + 0) / 2 = 36 x 70 = 2520 cigarettes !
conclusion :
Lucie aura fumé beaucoup plus de cigarettes
que Nath pendant la période de sevrage ! ☺