Mathématiques

Question

Bonsoir les gens, j’aurai besoin d’aide pour résoudre ce problème de mathématiques niveau 2nde ( Avec explications si possible )
Ps : Il s’agit de l’exercice 6 !

Énoncer :
On considère la figure ci-contre où ABCD est un rectangle de longueur 12 et de largeur 6,
dans lequel on a tracé un carré AMNP de côté variable x.

1. Dans le contexte de l'exercice, dans quel intervalle x peut-il varier ?

2. Exprimer l'aire A(x) de la partie grisée.
Développer et réduire l'expression obtenue.

3. A l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de x qui donner l'aire
maximale.


Bonsoir les gens, j’aurai besoin d’aide pour résoudre ce problème de mathématiques niveau 2nde ( Avec explications si possible ) Ps : Il s’agit de l’exercice 6

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1 Réponse

  • bsr

    Q1

    si vous regardez la figure..

    sur [AB] x peut varier de 0 à 12

    et sur [AD] x peut varier de 0 à 6

    donc  x va varier de 0 à 6 max

    Q2

    si vous regardez la figure

    aire A(x) grisée = aire rectangle ABCD - aire carré AMNP

                                 - aire triangle MBC - aire triangle PCD

    avec :

    aire rectangle ABCD = 12 x 6 = 72

    aire carré AMNP = x * x = x²

    aire triangle MCB = 1/2 * MB * BC

                                  = 1/2 * (AB - AM) * 6

                                  = 3 (12 - x) = 36 - 3x

    aire triangle PCD = 1/2 * PD* DC

                                 = 1/2 * (AD - AP) * 12

                                 = 6 (6 - x) = 36 - 6x

    vous pouvez donc calculer l'aire A(x)

    Q3

    vous rentrez A(x) dans la calculatrice pour trouver x aire max

    graphique => abscisse du point le plus haut de la courbe

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