les points E , B, C et D sont alignés calculer la mesure de chacun des angles du triangle ABC Merci d'avance 20 points​

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

on sait que les points E,B,C,et D sont alignés

on sait que l'angle DCA = 128° que l'angle EBA = 115°

pour trouver l'angle ABC du triangle ABC , on sait que l'angle EBC est un angle plat

c'est à dire un angle de 180° et que la somme des angles EBC et angle ABC fait 180°

on a donc l'angle ABC = angle EBC - angle EBA

or angle EBC = 180° et angle EBA = 115°

donc application numérique

angle ABC = 180- 115 = 65°

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on fait de même pour l'angle ACB du triangle ABC, on utilise l'angle plat BCD

et la mesure de l'angle ACD = 128° et on a donc

angle BCA = angle BCD - abgle ACD

or BCD = 180° et angle BCD = 128°

donc application numérique

angle BCA = 180 - 128 = 52°

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dans le triangle ABC, on a trouvé l'angle BCA et l'angle ABC

angle BCA = 52° et angle ABC = 65°

or on sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°

donc on peut deviner la mesure de l'angle BAC du triangle ABC

on a donc angle BCA + angle ABC + angle BAC = 180°

donc angle BAC = 180 - angle BCA - angle ABC

or angle BCA = 52° et angle ABC = 65°

donc application numérique

angle BAC = 180 - 52 - 65 = 63°

donc les angles du triangle ABC sont

angle BCA = 52°

angle ABC = 65°

angle BCA = 63°