= Bonjour On donne l'expression C(x) = (x + 5)*2 – 7x(x + 5). 1. Développer et réduire C(x). 2. Factoriser C(x). 3. Résoudre l'équation C(x) = 25. 4. Résoudre l

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

On donne l'expression

C(x) = (x + 5)² – 7x(x + 5).

1. Développer et réduire C(x).

x²+2*x*5+5² - 7x²-35x

=-6x² +10x+25-35x

=-6x²-25x+25

2. Factoriser C(x).

(x+5) (x+5-7x)

=(x+5)(-6x+5)

3. Résoudre l'équation C(x) = 25.

-6x²-25x+25 =25

-6x²-25x+25-25=0

-6x²-25x=0

x(-6x-25)=0 (produit de 2 facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul)

x=0 ou

-6x-25=0 donc x=25/6

donc soit x =0 ou x=25/6

4. Résoudre l'équation C(x) = 0.

(x+5)(-6x+5)=0 (produit de 2 facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul)

soit x+5=0 , donc x=-5

soit -6x+5=0 donc x= 5/6

Bonsoir,

C(x) = (x+5)² - 7x(x+5)

1. Développer et réduire :

→ identité remarquable :

• (a+b)² = a²+2ab+b²

C(x = x² + 10x +5² - 7x² -35x

C(x) = -6x² -25x +25

2. Factoriser C(x):

→ facteur commun : (x+5)

C(x) = (x+5)(x+5) - 7x(x+5)

C(x) = (x+5)(x+5-7x)

C(x) = (x+5)(-6x+5)

3. Résoudre l'équation C(x) = 25.

On utilise la forme développée de C(x).

C(x) = -6x² -25x +25 = 25

C(x) = -6x² - 25x = 0

On a donc une équation du second degré avec

a= -6 b= -25 et c= 0

∆= b² - 4ac

∆= (-25)² -4*(-6)*0

∆= 625 - 0

∆= 625

∆>0; l'équation admet deux solutions réelles distinctes :

x1 = (-b-√∆)/2a = [-(-25)-25]/2*(-6) = (25/25)/(-12) = 0/(-12) = 0

x2 = (-b+√∆)/2a = [-(-25)+25]/2*(-6) = 50/(-12) = -25/6

S={-25/6 ; 0}

4. Résoudre l'équation C(x) = 0

On utilise la forme factorisée de C(x)

C(x) = (x+5)(-6x+5)=0

→ Un produit est nul si et seulement si, au moins un de ces facteurs est nul.

--> Soit x+5 = 0

x = -5

--> Soit -6x+5 = 0

-6x = -5

6x = 5

x = 5/6

S= {-5 ; 5/6}

* = multiplication

Bonne soirée.