f est la fonction définie sur R par: f(x) = 2x² – 3x + 2 C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. 1. a) Déterminer une équatio
Mathématiques
mmelaniem14
Question
f est la fonction définie sur R par:
f(x) = 2x² – 3x + 2
C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1. a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 2.
b) Tracer la courbe C et la tangente T à l'écran de la calculatrice et conjecturer la position de la courbe C par rapport à T.
2. a) Démontrer que pour tout nombre réel x:
f(x) – (5x – 6) = 2(x - 2)2
b) Démontrer la conjecture énoncée à la question 1.b).
Est ce que quelqu’un peux m’aider ?
=
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1a) On applique la formule (à connaître)
équation de (T) au point d'abscisse x=2: y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(x)=4x-3
donc y=(8-3)(x-2)+4=5x-6 (réponse donnée dans la question 2a)
b) On peut conjecturer que la courbe est tangente à (T) au point d'abscisse x=2 sinon elle est au dessus de (T)
2a ) f(x)-y=2x²-3x+2-5x+6=2x²-8x+8=2(x²-4x+2)= 2(x-2)²
On note que f(x)-y =0 pour x=2 (point de tangence) sinon l'expression 2(x-2)² est toujours >0 (c'est un carré) ; la courbe de f(x) est donc au dessus de (T)