Bonjour, pouvez vous m’aidez pour cet exercice svp On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et BC = 3. On note O l'intersection des diagonales du rectangle
Mathématiques
0pau4
Question
Bonjour, pouvez vous m’aidez pour cet exercice svp
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et BC = 3.
On note O l'intersection des diagonales du rectangle.
1. Calculer les normes des vecteurs AC et BD.
2. Montrer que AC+ BD = 2AD puis calculer la norme de AC +BD.
3. Uniquement à l'aide des réponses aux questions 1. et 2., calculer le produit scalaire AC.BD
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et BC = 3.
On note O l'intersection des diagonales du rectangle.
1. Calculer les normes des vecteurs AC et BD.
2. Montrer que AC+ BD = 2AD puis calculer la norme de AC +BD.
3. Uniquement à l'aide des réponses aux questions 1. et 2., calculer le produit scalaire AC.BD
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) th.Pythagore : AC² = 5²+3² = 34 ⇒ AC = √34
AC = BD = √34 (car ABCD est un rectangle)
2) montrer que vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)
vec(AC) = vec(AB) + vec(BC) relation de Chasles
vec(BD) = vec(BA) + vec(AD) // // //
.......................................................
vec(AC) + vec(BD) = 0 + vec(BC) + vec(AD) or vec(BC) = vec(AD) car ABCD rectangle
donc vec(AC) + vec(BD) = 2vec(AD)
calculer la norme de ||AC + BD|| = 2||AD|| = 6
3) vec(AC).vec(BD) = ||AC||.||BD|| - ||AC+BD||² = 34 - 36 = - 2
Explications étape par étape :