Bonjour cher mathématicien, Aujourd'hui je m'adresse à vous, en attente de me faire aider ... Car en effet j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Si l

1a) KM=KA+AM=x
Donc AM=x-KA=x-1

1b) PA²=AM²+MP²
Donc PM²=PA²-AM²=1-(x-1)²=1-x²+2x-1=2x-x²=x(2-x)
PM=√(x(2-x))

1c) PN=PM+MN=2*PM=2√(x(2-x))

1d) A=1/2*PN*MK=1/2*2√(x(2-x))*x=x√(x(2-x))

1e) x est une longueur donc x≥0
Il faut que x(2-x)≥0 soit que 2-x≥0 ⇔ x≤2
donc A est définie sur  [0;2]

1f) Voir la courbe en pièce jointe. On peut conjecturer que l'aire maximale est 1,3 et que cette aire maximale est atteinte pour x=1,5

2) KA=KM+MA=1
Donc AM=1-KM=1-x
PA²=AM²+MP²
Donc PM²=PA²-AM²=1-(1-x)²=1-x²+2x-1=2x-x²=x(2-x)
PM=√(x(2-x))
PN=PM+MN=2*PM=2√(x(2-x))
A=1/2*PN*MK=1/2*2√(x(2-x))*x=x√(x(2-x))
A(x) a la même expression que dans le cas où M est sur AL donc on a les mêmes conclusions.